( 6r« ) 

 déterminés. En posant 



(lo) C^---Cp" (?•= I, a. . . .,«), 



une solution particulière jv prendra, à l'aide de (3), (4) ft (6), la forme 



(ri) r.= Ae '' « (r= 1,2,. ,fi). 



En observant que, à l'aide de (10), C, -f C, -i- . . . +- C„ = o, le produit de 

 ces n solutions prend la forme 



{i-i) r,j....r„^-k". 



» Pour l'équation dn second ordre, remarquons les deux cas suivants. 

 L'équation transformée (5) étant de la forme 



V5"+ X"+ /), (■'?'-l- X') + p,-i-{r/-{- X')- ^ o, 



on aura, d'après (9), les identités 



|V + X" + p,X'-+-/J2 + X'- = o et /;, -Y-f-2X'=o, 



qui détermineront les coefficients p, et jd, de l'équation (i). 



» 1° En supposant 2 a^ = /S^ = i et n^ = /^^ (r = i , 2, . . . , |j.) , la rel.i- 

 tion 



p JS-^ _'v -^ - -f ?^ + -<'-] 



donne la solution de M. Brioschi. 



» 1° Si le produit B ne contient d'autre irrationalité que 



y/i — X- y I — k' X- ^ 



on obtiendra la classe des équations du second ordre qui se résolvent par 

 les fonctions elliptiques ordinaires. 



» Pour l'équation du troisième ordre, il faut remarquer que, dans le cas 



où le produit B ne contient d'autre irrationalité que [(i — jr^)(i —k^x'^)Y 

 (.9 = 1,2), on obtiendra une classe d'équations qui se résolvent par des 

 tondions dont le rapport aux équations du troisième ordre est analogue à 

 celui des fonctions elliptiques aux équations du second ordre. Le même 

 raisonnement s'appliquera à une équation d'ordre quelconque. » 



