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d'où suit l'équation 



xl^ xl+ . . . + x„2 =- yl + Ji + • • • -^ 7,?- 



Alors le déterminant M du système îles coefficients à gauche et à droite a 

 la propriété d'être égal à la somme de l'unité et de 2"-* — 1 déterminants 

 gauches impairs, partant de 2"-' carrés, dont les bases sont des fonctions 

 rationnelles entières des lab- Suivant une proposition donnée par Jacob! 

 dans le tome 2 du Journal de CreUe,ie désignerai chaque base en affectant 

 la lettre 1 d'indices d'un sei\l terme pris dans l'ordre correspondant, par 

 exemple 



Donc la fonction lahcd.../, P^i'" "»e permniafion quelconque des indices dif- 

 férents, se change en elle-même ou dans sa valeur négative selon que la 

 permutation est réductible à un nombre pair ou impair de changements de 

 deux indices. Pour la valeur n = 2, le système des coefficients à gauche 

 et à droite est construit ainsi que dans chacun les termes de la première 

 et de la seconde ligne verticale ne diffèrent entre eux que par l'ordre et 

 par les signes ± y appliqués. Au contraire, pour chaque valeur de ji 

 plus grande que 2, les n équations formulées permettent d'en déduire 

 2"-' — n équations nouvelles, qui, jointes aux premières, fournissent 

 un système dont les coefficients, qui ne sont autre chose que les fonctions 

 "^abcJ fi o"t la propriété que les termes des lignes verticales ne diffèrent 

 entre eux que par l'ordre et par les signes ± qui y sont appliqués. 



» Comme chaque équation nouvelle sera caractérisée parle coefficient 

 douta?, sera affecté, distinguons le cas du coefficient ■X,2j...pel du coefficient 

 ■X23 „. En appliquant aux équations données successivement pour le pre- 

 mier cas les facteurs 



O) ^31.../>) ^45.../>,2l ••■! '^2:!.../),l ) 



pour le second cas les facteurs 



^23 ..7) ^'31.. .7,1» ••■1 ^123. ..(?-()! 



l'addition donne respectivement les équations 



^I23...p^l + '>^3-l.../)'5"2 -+-■•• +'>^23...f/>-l)'^/'+ ^'(/9+l)23. ..p''^pH I + • ■ . "h \i,i'>....pX ^ 



^ ^I23...pj'l "^ ^3^...pJ'2 "t" ••• 



+ ''•1Z...{p-\)-^p '^(p+l)23.../;J)';ii I ■•• ~ '-«,23 ../)JK;m 



^^23...?^'l + '^34. ..7,1 '■^^2 + ■ . • + '>M2...(7-I)^Î+ "^(y^-OlS-î^ï' \ -'r ■ ■ • +- >«,|...y^„ 

 = ^-23. ..7.? I "^ '"34... 71 ^2 + • • • 



"+" •^\1...{q-\)^q ^(7H-I)l2...7jt 'I - • • • '•«,12... 7 V,,. 



