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De celles-ci suivent toutes les équations désirées, en substituant pour 

 23 ... p et pour 23 ... (7 toutes les combinaisons de nombres, qui diffèrent 

 entre eux et de l'unité. Miunlenant on voit facilement que la somme des 

 termes gauches du système complet de 2""' équations, élevés au carré, de- 

 vient égale au produitdudéterminant A>.etde lasommea;j-+-a7^ -I-... -i-a;^, la 

 somme semblable à droite au produit de A>. et de la somme jj -hyl -i-.-. 4- j"^, 

 d'où suit encore l'équation de transformation de la somme de n carrés en 

 elle-même. Voici les faits d'Algèbre qui servent de base à ce que je vais 

 exposer. » 



ANALYSE MATHiîMATlQUE. — Sur la parution des nombres. Note 

 de M. David, présentée par M. Resal. 



« J'ai donné dans les Com/jto /enf/us (année 1880, 1" semestre, p. i344) 

 une loi pour écrire immédiatement toutes les solutions de l'équation 



p, -i-2p.,-+-3p3-h . . . — Il, 



sans calcul, sans omission, sous la seule réserve qu'on les écrive dans 

 l'ordre déterminé par cette loi. Voici une seconde solution du même pro- 

 blème, qui présente la même simplicité, et dont l'emploi pourra dans cer- 

 tains cas être préférable. 



» Le nombre r étant un quelconque des nombres i, 2, 3, ..., on a 

 une solution en posant p, = ?i— 2/', p-2 = f- De cette première solution on 

 déduit toutes les autres, correspondant au nombre r, par le Tableau sui- 

 vant, dans lequel on a omis comme précédemment, pour abréger, les va- 

 leurs nulles des/j : 



p, = fî 



P2=r- 

 p,= 3 



p,= 

 P,= 

 P^ = 



! /^.= 

 p^ = 



2r — 3 

 3 



— 2 r — 3 



— 2 



l — 2/' 

 - I 



