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 réelle puisse être attribué au symbole r('S|M'clif. En y joignant -t- i et — i,je 

 dénote le nombre 2" de symboles comme il suit, 



où les indices d'nn symbole diffèrent entre eux, et où, par nue permutation 

 quelconque des indices, le symbole se change en lui-même 011 dans le 

 même symbole pris négativement, selon que la pernuitation est réductible 

 à un nombre pair ou imj)air de changements de deux indices. Après avoir 

 multiplié les 2"~' équations du système formulé auparavant par les sym- 

 i)olcs 



Il '|2' ••■» '1?.../)) •••) '.>3...7! •••) 



dont les indices correspondent aux indices des facteurs de x,, je les ajoute 

 ensemble et j'observe que la constitution des expressions permet de repré- 

 senter la somme à gauche comme un produit symbolique, dont le facteur 

 premier a la forme 



I + ?12^I2 + • ■ • + ')23.../)^-l23...p + • • ^~ '2 3...i7''23...i? 



el le facteur second a la forme 



où le résultatdela multiplication de deux symboles dépeiul de l'arrange- 

 ment des facteurs et s'exprime linéairement à l'aide des symboles introduits 

 par un système de règles déterminées. Pareillement ou pourra représenter 

 la somme à droite comme un produit dont le facteur premier a la forme 



et le facteur second la forme 



1 'i2'>l2 — • • ■ '123. ../<'■ 123. ../! + ■ • ■~^ '23...'7''23...7~l~- ■ •' 



où les règles de la multiplication des symboles seront déterminées aussi. Le 

 premier système de règles est le suivant : 



'l2'l2^ — ') 'l2:l'i...p'{2 ^^ '3-4...pt ':H .../> ' I 2 = ' I 2.1 4...p> 'a*...?, I ' I 2 ^^ ^23 ...?» 



le second système, celui-ci : 



'|2'|2^^^ — ^1 'l 2'l2:) l.../) — - — h'i...pi '{ 2'aJ ../J ^^ 'l 23 'I.../7) ' f 2 '3 1 ...?,l '-23. ..q' 



» Les deux systèmes présentent les mêmes règles pour la nudtiplication 



