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 de deux symboles à deux indices : 



^ab^ab ~^ ' ? ^ab^bc — ^ac^ *ab'cd — 'abcd' 



» De plus, le premier système indique le résultat de la uiultiplicalion 

 d'une série quelconque de symboles à deux indices, pourvu qu'en les asso- 

 ciant on marclie de gauche à droite; le secoiid système indique le résultat 

 de la multiplication de la même série de symboles, pourvu qu'en les asso- 

 ciant on marche de droite à gauche, et les deux résultats coïncident. C'est 

 pourquoi il est permis d'exprimer chaque symbole, par exemple iabcJeO 

 comme le produit des symboles à deux indices, l'ordre des indices restant 

 le même : 



hibcde/^ 'ab'cd'cf- 



» En outre, pour la multiplication de deux symboles quelconques on auia 

 la règle 



lahcdcf 'a'O'c'd't'J' — 'ab ' ca '<■/ 'a' 6' 'e'i/' 't'/' ) 



par laquelle se trouve remplie la loi associative de Hamilton. 



» Après avoir réduit la nuiltiplication des symboles quelconques à la 

 multiplication des symboles à deux indices, il m'est venu l'idée que l'on 

 peut aller plus loin et représenter chaque symbole à deux indices comme le 

 produit de deux signes primitifs. Par là on réussit à exprimer les 2"' sym- 

 boles à l'aide de n signes primitifs A,, A'j, . . ., X„. 



>> A cet elfet, je suppose les équations 



'ab = '''a"bi 'ba = ''i",!- 



Alors se présentent nécessairement les règles 



l'b^u^ — l'a^bi ''aKbKanb= — ', i'„^'b^'b^'c= — ^'a^':'i 



de plus, on a 



» Maintenant la multiplication des symboles s'exécute par la multiplica- 

 tion des signes primitifs, et pour celle-là il y a seulement ces deux règles, 

 que la transposition de deux signes primitifs voisins différents entraîne 

 l'apposition du facteur — i , et cjue deux signes primitifs voisins égaux doi- 

 vent être chassés et remplacés par le facteur — i, 



M Les signes primitifs forment une série continuelle qui passe de /z = 2 à 

 une valeur de n quelconque. Pour n = 2, le symbole i est scindé en deux, et 

 l'on a les quatre unités 



