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 Pour n — 3, on a les huit unités du calcul des quaternions ; 



— 1, —i = /.:J-,, —j—kji.;,, —k=kji.,. 

 Pour « = 4i '' y i^ Isî^ seize unités 



— I, — /|o=A\A-3, .... — 'r;!:n ^ "2"i^'!""i, 



» Passons à notre équation pour le cas général et posons 



L = 1 4- /•, /^-J,,, +...+ /?•,/•,... y$>).,o.../,4-...+ /:-J-3...Z-,/),,,..,^ H-..., 

 A. :^^^ ce , -j- /r I k o if 2 "^ ... -t- A* I kf^ Xf^ , 



Y = j, + X-, k.r. + . . . -h /■, /„ r„. 



Parlant, nous avons l'équalion 



LX = Yf.,. 



» JMainIcnaiit la composition de lieux transformations de la sonniic 

 cc'^^ 4-... + .r,^ en elle-même peut être représentée par une multi|)licalion. 



Soient données — quantités réelles [7.aj, à l'aide desquelles on formera 



une transformation de Ui somma j'1 -{-... -\- j-J; d ms la somme sj -H. . . + £|. 

 Supposons q\ie par la substitution de [j- à 1, de j- à x, de z à j-, on ait M 

 pour L, M, pour L,, Y pour X, Z pour Y; il vient l'équation 



MY = ZAI,. 



)/ Après avoir multiplié l'équation précédente par le facteur M, en con- 

 séquence de la loi associative, on tire de l'équation en question 



MLX = ZiM,r,. 



» Dans notre système, à une expression L correspond l'expression con- 

 juguée 



oùl'ordiedes signes primitifs est l'inverse. Alors le produit LL' devient 

 égal au déterminant \1, qui est une somme de 2"~' carrés. En dénotant 



