( eeft ) 



par M' l'expression conjuguée à l'expression M, au produit LM est conjugué 

 le produit M'L', et le produit LMM'L' a la valeur réelle AXA[/.. 



» Si je ne niesuis pas trompé, l'introduction des signes primitifs contri- 

 bue à éclMircir la théorie des quantités imaginaires et desquaternions, parce 

 qu'elle est tirée de l'algèbre des quantités réelles sans aucun tâtonnement. » 



ANALYSIi MATHÉMATIQUE. — Sur Ics équatioHS algébriques {*). Noie 

 de M. E. West, présentée par jM. Yvon Villarceau. 



« Les coefficieiils de l'équalion résolvante (6) sont des fondions transcen- 

 dantes des cocftjcicnis de l'équation proposée; mais, si, au lieu de prendre 

 pour incoiniue auxiliaire la quantité a, on prend une fonction de cette 

 quantité choisie convenablement, on peut foire que les relations des coef- 

 ficients de l'équation i)roposée et de la résolvante soient algébriques. 



« Pour cela, en jiortant les diverses valeurs de l'expression (g) de la 

 racine X dans l'équation (5), ou, ce qui revient au même, dans les expres- 

 sions des puissances semblables, telles que 



(lo) p,-x'; + X'i-H... + x;, 



la somme P„ étant donnée en fonction des coefficients de l'équation (i) par 

 les formules de Newton, on aura à former la puissance n'™° de polynômes 

 tels que 



)) Ici il faut avoir recours aux notations de Wronski; j'adopterai, comme 

 lui, la notation des factorielles, c'est-à-dire que je ferai généralement 



ce qui donne, pour le produit des p premiers nombres, 



(il)' i''i' = i.2.3.. p. 



Quant à l'expression de la puissance n"'""' du polynôme rt -+- ^ -4- . . . + <f, en 

 remarquant que l'un des termes du développement est de la forme 



,n|l 



[/"11. i7|l 



^K/A..c/0. 



'•) Voir Comptes rendus, séance du ii octobre, |). 5q8. 



