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 pourvu que la somme des exposants /j, f/, ..., s soit égale à n, il suffira, 

 pour exprimer la puissance du polynôme, d'écrire qu'elle est égale à la 

 somuie ou à V agrégat de tous les termes analogues au précédent, avec la 

 condition relative aux exposants, c'est-à-dire que l'on aura 



(12) (rt-+-6+...-t-r/j"=i«l'.Agr' 



iP^'.ii\'. . .1' 



avec 



(i3) p-\-q-{-...+s=n. 



Wronski faisait un aussi fréquent usage des agrégats que des déterminants. 

 » En appliquant cette notation aux valeurs des racines X, il vient 



(.4) x-=,-".Agr[ "-;:;r;:-'::-q . 



avec la condition (i3). Or le numérateur entre accolades est 



d'après la théorie des sinus des ordres supérieurs, on a 



(i5) eE'"=iFu3 + pf,z-+-p-f2Z+...+,û"''-'i;„_,2, 



et, si l'on pose 



z — pa, + çfl2-f- . . . -i- sn,n_, , 



on aura dans l'agrégat une somme comprenant le cosinus et les m — i sinus. 

 Mais, en faisant la somme de X", Xj, . . ., on formera la somme d'autant 

 d'agrégats pareils, dans lesquels p prendra successivement les valeurs p,, 

 Pii ■•■■iPm-i'i par suite, les sommes de tous les termes affectés de ces coeffi- 

 cients seront nulles, d'après les propriétés des racines de l'unité, et il ne 

 restera que m fois le cosinus. Ainsi 



(16) P„=77i.i""Agr — 



avec 



i/'l'.i3i'...r-l' 



(t6)' p-hq-^...-}-s = n. 



Telle est la forme des relations transcendantes qui relient les coefficients 

 des équations (i) et (6); l'agrégat étant une fonction symétrique des ra- 

 cines de (6), il est exprimable par les coefficients de cette équation. 



» Il faut remarquer, en passant, que j'ai donné implicitement l'expression 



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