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du cosinus d'une sotiuue d'arguments en fonction des cosinus et sinus de 

 ces arguments; on en déduirait facilement l'expression d'un binus d'une 

 somme d'arguments. 



» Maintenant, si l'on développe l'expression (9) de la racine X par la 

 formule (i5), en posant 



(17) I,a, + I,a.,-h ... -f-JF,n,„.-, = H,, 



celte racine prendra la forme 



(.8) X = E„ + p:E,-/.^S,+ ... + p'"-'E,„_,. 



On voit, d'a|)rès cette expression, que l'on pourrait former une nouvelle 

 résolvante du degré m — i, dont les racines seraient les quantités H,, H,, ... : 

 Ej étant connu par la relation (16), dans le cas de n ^= i. 



» Or le cosinus ifo, de l'agrégat (16), développé par rapport aux puis- 

 sances de /„«,, JToflo, ...,I,a,, S, a., ..., £,„_^a^, -fm-i«2, ..., donne 

 lui développement fini où les sinus seuls entrent sous une forme symé- 

 trique; il en résulte que ce développement est exprimable au moyen de 

 fondions symétriques des quantités H|, Ho, • •; par suite, les relations entre 

 les coefficients de l'équation proposée et ceux de la nouvelle résolvante 

 sont des relations algébriques finies. 



» On pourrait même voir s'il est possible d'exprimer ces derniers par 

 (l<s fonctions rationnelles des coefficients de l'équation proposée. 



» Je ne fais que signaler cette méthode, dont je ne puis exposer ici les 

 calcids; mon but était il'arriver à l'expression (18), qui est semblable à la 

 forme attribuée par Lagrange aux racines des équations algébriques. Je 

 suis conduit, pour cette raison, à examiner la méthode de ce géomètre. » 



ACOUSTIQUE. — Formes vibratoires des pellicules circulaires de liquide snpo- 

 saccliarique.Deiixième Note de M. C Decharme. (Extrait par l'auteur.) 



« Dans la Note précédente (séance du 1 1 octobre dernier), il n'a été ques- 

 tion que du nombre des nodales; la partie nouvelle, là plus délicate de ces 

 recherches, concerne la position relative deces nodales pour chaque système. 



)) Je crois utile d'indiquer d'abord le mode de formation et d'évolution 

 des nodales. Lorsqu'on fait décroître, d'une manière à peu près continue, 

 la longueur de tige vibrante, par exemple à partir du troisième système, on 

 s'aperçoit que les nodales perdent de plus en plus de leur netteté, et qu'en 



