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 » J'ai en d'abord à m'occiiper de chercher quelles sont les fonctions des 

 intégrales d'une équation différentielle linéaire qui sont analogues aux 

 fonctions symétriques des racines d'une équation algébrique. Soient jr^, 

 y^t • -i Xn les éléments d'un système fondamental d'intégrales d'une équa- 

 tion différentielle linéaire d'ordre n; les fonctions en question sont des 

 fonctions algébriques entières de ^',, jj, . . . , /„ et de leurs dérivées, qui se 

 reproduisent multipliées par un facteur constant différent de zéro quand on 

 remplace/,, jo, . . ., jn par les éléments d'un autre système fondamental, 

 c'est-à-dire quand on fait une substitution linéaire de la forme 



7,= C,-,z, 4- QjZj -+■... 4- C,„z„ (/=i,2, ...,n). 



L'étude de ces fonctions et la recherche de leur expression la plus générale 

 forment l'objet d'un premier Chapitre. 



» Dans le deuxième Chapitre, je démontre le théorème fondamental 

 analogue au théorème sur les fonctions symétriques des racines d'une 

 équation algébrique, et j'applique ce théorème à quelques exemples. Le 

 troisième Chapitre contient les applications du théorème fondamental à la 

 théorie de la transformation des équations différentielles linéaires. 



» Enfin, dans un quatrième et dernier Chapitre, je m'occupe plus spécia- 

 lement des équations différentielles linéaires entre les intégrales desquelles 

 il existe une relation algébrique à coefficients constants, et j'indique le 

 moyen de reconnaître sur l'équation différentielle l'existence d'une pareille 

 relation. Puis j'applique cette théorie à l'équation différentielle linéaire du 

 second ordre, et je ramène à des quadratures abéliennes l'intégration de 

 toute équation différentielle linéaire du second ordre entre les intégrales 

 de laquelle il existe une relation algébrique à coefficients constants. 



» J'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie, dans la séance du 

 2 1 juin i88o, le théorème qui est la base de toute cette théorie. » 



M. V. Fatio adresse une Note relative à l'emploi de l'acide sulfureux, 

 pour la désinfection des objets qui peuvent contribuer à la propagation du 

 Phylloxéra. L'auteur traite également de l'application de ce même agent 

 à la désinfection des collections d'Histoire naturejle, etc. 



(Renvoi à la Commission du Phylloxéra.) 



M. A. PoMPOsi, M. J. BouGETTE adrcssent diverses Communications re- 

 latives au Phylloxéra. 



(Renvoi à la Commission du Phylloxéra.) 



