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T, U, . . . de l'équation résolvante sont des fonctions rationnelles des coef- 

 ficients de l'équation proposée. 



» Je n'ai parlé que des équations dont le degré est premier; mais La- 

 grange a démontré que, si m est composé de plusieurs facteurs premiers, la 

 résolution de l'équation se ramène à larésolution de plusieurs équations de 

 degrés premiers. Il en résulte que, dans tous les cas, les équations algébriques 

 sont résolubles algébriquement. 



» Ainsi, la méthode de Lagrange conduit à ]n possibilité de résoudre al- 

 gébriquement les équations, contrairement à une opinion reçue. Pour ter- 

 miner ce qui est relatif à cette possibilité, il reste maintenant à examiner 

 les principales objections que l'on pourrait y faire, c'est-à-dire à examiner 

 certaines propositions d'Abel. ■> 



ANALYSE MATHÉMATlQur:. - Sur les équations différentielles linéaires à 

 coefficients rationnels, dont la solution dépend de la quadrature d'une fonction 

 rationnelle de la variable indépendante et d'un produit algébrique irrationnel. 

 Note de M. Gôran Dillner, présentée par M. Hermite. 



« Posons, dans la formule I(') (2), 



(i) M = CB-' ^c{x-b,y^<...{x-~ /^)-^ 



et, suivant 1 (3), 



(2) i' = V.-.V"-)^ - Y"-'; 



soit, de plus, comme dans la formule I (8), ]3^ = — (/■ ^- 1 , 2, . . . , «j, ou 



/?/,, ..., /n„ sont des nombres entiers positifs ou négatifs dont au moins 

 un soit premier avec n: alors, p{x)" étant une fonction rationnelle de x, 

 |3 sera une racine de l'équation suivante de degré u par rapport à ^ : 



(3) B" — p{x)" — o. 



Donc, d'après un théorème connu, toute fonction rationnelle de x et |B, 



( ' ) Le signe I se rapporte à ma Note insérée dans les Comptes rendus du 1 1 octobre. 



C. R., 1880, a- Semestre. (T. XCI, N" 18.) 9^ 



