(2) 



( 8o9 ) 

 » Mais h = P sn^ m — [i + lâ); on aura donc 



3X^ - (p - i) P- + « - (/s + 2) -'--3— = o, 



aX' - (p 4- 2)19. - pil, _ ,-3 - (,= - 4) ' "^ ^-' = o, 



en faisant 



û = /v-sn-w — — „ î f2, = ^^sn« cnw dn w. 



» Si l'on pose p ^ 4, on a l'équation différentielle du troisième ordre de 

 M. Picard, et, pour p = i, on a celle que vous avezdonnée dans les Comptes 

 rendus du 5 avril. On voit tout de suite que ces types sont les seids. 



)) On a ainsi ce théorème : Une intégrale particulière de l'étpialion dijfé- 

 rentielle linéaire du troisième ordre (i) est égale nu produit de deux intégrales 

 particulières de deux équations de Lamé dont pour l'une 11 =^ o, pour l'autre 

 n = i, et les valeurs des constantes X, m de ces équations soiU données par les re- 

 lations (2). 



» La même propriété a lieu pour les équations d'ordres supérieurs. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équilibre des surfaces flexibles et inextensibles. 

 Note de M. Lecorivu, présentée par M. Bouquet. 



« Lorsqu'une surface parfaitement flexible et inextensible, sollicitée, en 

 chacun de ses points, par des forces du même ordre de grandeur que les 

 éléments correspondants, se trouve en équilibre, chaque élément linéaire 

 est soumis à une force de tension dirigée dans le plan tangent et générale- 

 ment oblique sur cet élément. On peut désigner la composante de la ten- 

 sion normale à l'élément sous le nom de force d'arrachement ou de com- 

 pression, suivant son signe, et la composante tangentielle sous le nom de 

 jorce de cisaillement. En supposant toutes les tensions rapportées à l'unité 

 de longueur (comme les forces ap[)liquées, ou forces extérieures, sont 

 rapportées à l'unité de surface), on voit sans peine que : 



» Les forces de cisaillement développées en un point donné sur deux éléments 

 linéaires qui se coupent à angle droit sont égales. 



» La loi de variation des tensions, pour les éléments qui passent par un 

 même point, est tout à fait analogue à la loi de variation des courbures 

 normales. En portant sur chaque tangente, à partir du point considéré, 



