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 » Les trois équations précédentes, dans lesquelles on regarde «,, n,, t 

 comme les inconnues, ne diffèrent que jjar les seconds membres de celles 



qui définissent les variations subies par --■> --, - dans une déformation 



infiniment petite de la surface, et, par suite, dès qu'on a une solution par- 

 ticulière du problème qui nous occupe, la recherche de la solution géné- 

 rale est ramenée à l'étude des déformations infiniment petites. 

 » En posant 



, a , a _ . a 



n,= «, + ^5 «2=«2-|-^5 < = « + -) 



et déterminant la fonction a par la condition 



(ce qui exclut le cas des surfaces développables), on peut prendre comme 

 nouvelles inconnues ?z',, n'j, t' . On fait ainsi disparaître sans difficulté la 

 composante normale de la force extérieure. 



» Après cette transformation, on peut énoncer le théorème suivant : 



» Les. directions as)mptotiques sont deux directions conjuguées de l'indica- 

 trice des tensions. 



» Ou, en d'autres termes : 



n Les tensions qui agissent sur une ligne asymptotique sont tangentes aux 

 lignes asymptotiqiies de l'autre système. 



)) Rapportées aux lignes asymptotiques, les équations d'équilibre de- 

 viennent 



-"[ 



dn 



siao -T- 





équations dans lesquelles 9 désigne l'angle des lignes asymptotiques; y - 



leurs courbures géodésiques; Ji, rif les composantes normales des tensions 

 et/,/, les composantes de la force extérieure suivant les tangentes aux 

 deux ligues asymptotiques. 



» On déduit de ces équations, et il est d'ailleurs facile de voir directe- 

 ment, que les deux fonctions arbitraires introduites par l'intégration ren- 

 ferment chacune le paramètre de l'une des lignes asymptotiques. 



