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outre, le danger signalé par M. Boiteau s'étant montré, dans la pratique, à 

 peu près négligeable. 



» J'ajoutais à Cermont : 



« Le détail de la méthode pratique a été publié en 1878. Il semble qu'on tourne autour 

 de la méthode sans vouloir y entrer. Dans une Noie parue dans les Comptes rendus du 4 mai 

 187g, M. Boiteau explique que, dans les vignes plantées irrégulièrement, il prend une ligne 

 d'opération ; dans une Note parue dans les Comptes rendus du 26 janvier i88o, il place ses 

 trous sur des lignes parallèles, comme il l'a expliqué tout à l'heure : encore un pas, et le 

 progrès sera réalisé ('). » 



M La comparaison des dates rapportées dans cette Note suffira pour faire 

 attribuer à chacun ce qui lui appartient. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction simultanée d'une forme qua- 

 dratique el d'une ferme linéaire. Mémoire de M. H. Poixcaré. (Extrait 

 par l'auteur.) 



(Renvoi à la Commission précédemment nommée.) 



« Dans un Mémoire précédent [Comptes rendus, séance du i4 juin 1880), 

 j'ai étudié les questions relatives à la réduction et à l'équivalence des 

 formes cubiques ternaires. Parmi ces formes, celles de la cinquième et de 

 la sixième famille sont décomposables en un facteur linéaire et un facteur 

 quadratique. J'avais donc été conduit à étudier la réduction d'un système 

 composé d'une forme linéaire et d'une forme quadratique. 



» D'après les conseils de M. Hermite, j'ai poursuivi les résultats obtenus 

 et j'ai cherché à approfondir Tétude des conditions d'équivalence ou des 

 substitutions semblables de pareils systèmes. 



M J'ai laissé de côté les systèmes qui correspondent aux formes cubiques 

 delà sixième famille. J'ai fait voir seulement que, à la condition de modifier 

 un peu la définition des systèmes réduits, il n'y avait, quand les invariants 

 algébriques restaient constants, qu'un [nombre fini de systèmes réduits à 

 coefficients entiers. En ce qui concerne les systèmes qui correspondent aux 

 formes cubiques de la cinquième famille, j'ai eu à examiner trois cas. 



» Dans le premier cas, on ramène la réduction à celle d'une forme dé- 

 finie. 



(') Page 356, colonne i du compte rendu du Congrès, dans la Revue précitée. 



