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Cauchy a exprimé par une intégrale sextuple le mouvement correspon- 

 dant à un état initial donné dans un milieu quelconque; mais cette formule 

 n'a été discutée que dans le cas simple où, les équations différentielles du 

 mouvement vibratoire étant homogènes du second ordre, le milieu est dé- 

 pourvu de dispersion, et peut-être serait-il difficile d'en faire usage dans les 

 autres cas. Quoi qu'il en soit, cette discussion n'a pas été faite, et l'on n'a 

 pas déterminé de quelle manière s'effectue, en général, la propagation de 

 la lumière. Malgré celte lacune, on parait admettre généralement que, pour 

 chaque espèce de lumière homogène, la propagation s'effectue partout de 

 la même manière que dans les milieux dépourvus de dispersion, c'est-à- 

 dire avec une vitesse bien déterminée et toujours égale au rappori ^, de 



la longueur d'onde à la période vibratoire; mais cet énoncé, qui paraît 

 d'abord presque évident, ne résiste pas à l'examen. 



» Considérons, pour fixer les idées, un mouvement se propageant par 

 ondes planes dans un milieu isotrope transparent, et supposons les vibra- 

 tions rectilignes et de direction constante. Soient x la distance d'une mo- 

 lécule quelconque à un plan invariable parallèle aux ondes et situé du 

 côté d'où vient la lumière, vj le déplacement de cette molécule en grandeur 

 et en signe. L'équation d'un mouvement simple sera 



(i) • rt = asin2ni- 



> ' 



l'amplitude a étant une constante ou une fonction de x et de t. Quoi qu'il 

 en soit, une onde quelconque se transportera avec la vitesse -; dés lors, il 

 semble naturel d'admettreque chaque onde emporte avec elle son amplitude, 

 en sorte que l'amplitude se transporterait aussi avec la vitesse - et la fonc- 

 tion a serait de la forme/ Ix— -t\. 



» Mais cette conservation de l'amplitude individuelle de chaque onde 

 plane ne paraît naturelle que parce qu'elle a lieu en effet dans les mouve- 

 ments vibratoires les mieux étudiés, où les équations différentielles se ré- 

 duisent aux termes du second ordre. Elle n'a pas lieu dans les autres cas, 

 et chaque onde se propage en général en variant d'amplitude, en sorte que 

 la vitesse des ondes et la vitesse avec laquelle se transporte l'amplitude 

 sont deux quantités différentes. On peut en donner un exemple bien 

 simple. 



