{ «98 ) 



que l'on a 



p\n+ip 



(2) iB„= (- i)« ^ -^^^L-^u{u - «)-P-(« + nY->{u + « 4- a^). 



,1 = 



)) Quand on aura effectué le développement de l'expression 

 u{u — n)"^-P-' {u -h nf-'{n + n -f- 3p) 

 suivant les puissances entières et positives de h, on devra y remplacer «<' 

 par œ — rW-^ en désignant par ■ .V la valeur a laquelle se réduit -^.A— > 



' da' ° ^ an' ' cli* 



quand on y fait r = a. On voit que le coefficient d'une puissance quel- 

 conque de e dans B„, qui est une fonction de a, se trouve présenté sous 

 une forme symbolique très simple. 



» Pour démontrer cette proposition, je pose 



r = a{\ + X), 



et j'aurai, par la série de Taylor, 



ou bien, symboliquement, d'après nos conventions, 



(3) 





n<X' 



» J'emprunte à M. Bourget ( ' ) la forme du développement des puissances 

 entières de X suivant les cosinus des multiples de Ç. Soit Ci,' le coefticient 

 de costtÇ dans le développement de X' ; on a 



(4) 



cï'=(-')'ï(:)'|i#N-.,..,.,„ 



où les coefficients numériques N sont les nombres de Cauchy. Voici leur 

 définition : ^-p,j,g est la partie indépendante de z dans le développement 

 de l'expression 



.-.f=.i)'(.-i)', 



Comptes rendus, t. XXXVIII. 



