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on trouvera aisément 



+ 



«' N_„,,,„+,p_, 



w 



N_„,, 



,j, n+^p—t 



'' /i' [n -h 2/>— ijl^ i.n^ [n-h 2p — 2.]\ 1.2../1* [n + 2p— 3)1 



4 > 



OU bleu, en remplaçant les N parleurs expressions (5), k l'aide d'intégrales 

 définies, 



U. = ' 



n^ [/i -h ip ■ 



:^kr'-'^-r'-i'^'^h-^(:-T 



u' [ti -h op — ! ) ( /; -I- 2/; — 2 ) 



H : 



ri' 1.2 



1 \ni2p-a 

 z 



_...]. 



j» Dans cette formule, le coefficient de z~" dp n'est aulre chose que le dé- 

 veloppement de 



(- 



et c'est là le point capital de la démonstration. Ou en déduit aisément 



'-^ n^ n -\~ 11) — 1 1 ! 2 r ' \ z ' z n\ z) \ " 



» L'intégrale définie qui figure dans celte formule est égale à la partie 

 indépendanle de z d.uis le développement, suivant les puissances positives 

 et négatives de z, de l'expression 



-"(=-0 



=(.-.-=-'.[(,-;i)=-(,^î)=..J-v 



on trouve facilement que cette partie indépendante de z est égale à 



[n-\'ip — \]\ I ii\"+P-' / u\P 



(—i\P A' 



! \'-« 



,i\"+p-' / 



« 



•(-')" 



(/j + 2/3 — 1) 



tty+p f u\p-' 



et, en simplifiant cette expression et la portant dans U^, on arrive à 



■ 0" I 



u„ = 



p „>H-v ^!(„_^^,ji 



u\n - ny-f-^u + n]i'-\u + « + 2p). 



