( 9"' ) 

 En portant dans (7), et remplaçant x par — > 00 tombe sur la formule (2), 

 qu'il s'agissait de démontrer. 



» Eu prenant, par exemple, y(/") = -^ on aura zi = 1 , ;^-=:o, ^^' = 0, . . ., 

 et il en résulte, pour le coefficient A„ de cos«Ç, dans le développement 

 de :, 



a 



A„ = - - S {-iY-rr^ — r7(" + 2w); 

 "'Zj^ ' p\[n-\-p]\^ '^'^ 



c'est la formule connue. 



» Je vais faire une application du théorème précédent au calcul d'une 

 série de termes dans le développement de la fonction perturbatrice. 



» Soient a\ e', 'Ç les quantités correspondantes à (Z, e, Ç pour la planète 

 perturbatrice, et a"> a; je me propose de trouver, en négligeant l'incli- 

 naison mutuelle des orbites, les termes indépendants de e' et Ç'; on pourra 

 ici se borner à la partie principale 



^ \'r'-\- r"'— 9.ir'i:os-j 



de la fonction perturbatrice, v désignant l'angle des rayons ;• et r'. On 

 pourra supposer tout de suite r' — a\ et l'on aura, par un développement 

 connu, 



n 



A / -xr ]■• 



^.-^: 



= iQ'") + Q"'cosv-l-Q'-)cos3v + . . 



cosv 



a 



'2 



Les termes en cosv, cos2V, ... ne nous donneront rien pour les termes que 

 nous considérons; nous pourrons donc nous borner à 



= iQ'"', 



a 



T 

 où 



» Telle est, dans le cas actuel, la fonction de /■ qu'il s'agit de développer 

 en une série procédant suivant les cosinus des multiples de Ç. 



» Nous ferons a=— ? et, conformément aux notations en usage, 



