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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur ('orbite que pnrcourl. un point matériel attiré 

 par un sphéroïde. Note de M. H. Gyldév. (Extrait d'une Lettre adressée à 

 M. Hermite.) 



« Permettez-moi de vous entretenir d'un problème d'Astronomie théo- 

 rique qui, peut-être, n'est pas entièrement sans intérêt pour vous : c'est la 

 recherche de l'orbite que parcourt un point matériel attiré vers un sphé- 

 roïde selon la loi newtonienne. Dans le cas qui touche à l'Astronomie, on 

 a avec approximation suffisante, pour cette force, l'expression suivante, 



[t., 3(1, 



jXj étant la demi-différence entre les moments d'inertie, ou, plus exacte- 

 ment, 



p..= i(2C — A — B). 



» En supposant maintenant, pour obtenir la solution correspondant à la 

 première approximation, que le mobile se meut dans l'équateur du sphé- 

 roïde, on a les équations suivantes (r étant le rayon vecteur et v l'angle 

 que fait ce rayon avec l'axe fixe des x): 



„ d'i> dr dv 



dt' dt dt ' 



d'r ( 



dfX' U-. Su, 



« Si l'on introduit dans ces équations, au lieu de t, une nouvelle va- 

 riable indépendante u, qui est liée à t par l'équation 



dt =yr'^du, 

 Y étant un coefficient constant à notre disposition, il en résulte 



c/(> = y \jcdu, 



où l'on a désigné par \fc et h les deux constantes d'intégration. 



C. R., i88o, a* Semtstre. (T. XCI, N° 24.); ï ^^ 



