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» 3" Examiner s'il existe quelque période annuelle dans la pente de ré- 

 fringence, et, dans ce cas, en évaluer la grandeur. 



» 4° Etudier quelle influence peut exercer cette variation périodique 

 sur la parallaxe annuelle des étoiles fixes, ainsi que sur leur aberration. 



» 5° Étudier la réfraction latérale. 



» Nous sommes certain que l'étude de ces questions en fera naître 

 quelques autres, dont on n'a présentement aucune idée. C'est par le premier 

 numéro des points énoncés que nous avons commencé l'étude de l'in- 

 fluence de la pente de réfringence. Les résultats de cette étude seront ex- 

 posés dans une Note subséquente. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur le contact des coniques et des surfaces. 

 Note de M. G. Darboux. 



« M. Ranimera démontré que les surfaces du quatrième ordre douées 

 d'une conique double peuvent être engendrées de dix manières diffé- 

 rentes parle mouvement d'une conique variable assujettie à rencontrer en 

 deux points la conique double. Dans le cas où ces surfaces deviennent des 

 cyclides, les coniques sont toutes des cercles, et il passe, par conséquent, 

 dix cercles par chaque point de la surface. Cette propriété des cyclides 

 m'a toujours paru des plus intéressantes; les nombreuses recherches des 

 géomètres sur les surfaces des cinq premiers ordres nous ont bien fait con- 

 naître des surfaces contenant plusieurs séries de coniques, mais aucune 

 d'elles n'admet un aussi grand nombre de séries de sections circulaires que 

 les cyclides. Il m'a semblé qu'il y aurait intérêt à démontrer rigoureuse- 

 ment qu'une surface ne peut admettre plus de dix séries de sections circu- 

 laires et que les cyclides sont les seules surfaces dans lesquelles ce nombre 

 maximum de dix séries soit effectivement atteint. Choisissant parmi les dif- 

 férentes voies qui pouvaient s'offrir pour la démonstration de cette propo- 

 sition difficile, j'ai étudié le contact d'une conique et d'une surface et exa- 

 miné en particulier le cas où cette conique est un cercle ('), et j'ai ainsi 

 obtenu les propositions suivantes, dont la démonstration est aussi facile 

 que le comporte la nature d'un sujet où l'on a à considérer les dérivées 

 des six premiers ordres d'une fonction de deux variables indépendantes: 



(') M. Transon a publié sur ce sujet deux Mémoires, l'un en i84i dans le Journal de 

 Liouville, l'autre en i8^o dans les Nouvelles Annales de Mathématiques. 



