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 où X,- et gi sont des constantes. Si le point [3c,jr) décrit un cycle donnant 

 pour les intégrales abéliennes une période à indice impair 2« — i, la fonc- 

 tion 1{x,y) se reproduit multipliée par e^'"^v/^, et nous déterminerons 

 les p constantes ).,• de façon que celle exponentielle soit égale à 



[i' 



I, 2. 



■P 



Si le point {x,y) décrit un cycle donnant une période à indice pair 2/, la 

 fonction T[x,j) se reproduit multipliée par l'expression 



J U, a„ + !.. o-,, 4-. . .H- »,, tt,„j+ Si 



et nous déterminerons les constantes g, de façon que cette expression soit 



égale à — (/= i, 2,. . .,/;). Alors la fonclion ^[x,y) 1{x,y) est une fonc- 



tien uniforme du point analytique [x^j] n'admettant sur toute la sphère 

 que des pôles et des points critiques algébriques; elle est donc une fonc- 

 tion rationnelle de,r etj)' (Briot, Théorie des fonctions abéliennes. Note B), 

 et, en appelant R(a-,j) cette fonction rationnelle, on a 



'i^{x,j)l[x,f) = Vv[x,j), 



ce qui donne l'expression analytique de la fonction intégrale <]^[x,y) à 

 l'aide de symboles connus. Cette fonction ^{x,j) peut se décomposer en 

 éléments simples comme les fonctions doublement périodiques de seconde 

 espèce : c'est ce que je me propose d'indiquer dans un Mémoire plus étendu 

 que j'aurai l'honneur de présenter à l'Académie. » 



ANALYSli MATHÉMATIQUE. — Sur Cintêcjralion des équations aux dérivées 

 partielles du premier oidre. Note de M. J. Collet. 



« Les différentes méthodes connues pour l'intégration des équations 

 aux dérivées partielles du premier ordre, isolées ou simultanées, se ra- 

 mènent toutes finalement à l'intégration d'une équation de la forme 



(i) i(z — p, cLv, — p.2(U\ —,■-. — Pr,(fx„ = o, 



les valeurs de pt, /;„, . , . , /)„ étant fournies par n équations distinctes 



(2) />^0, /,= 0, ..., Jn=0, 



