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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles linéaires du second 

 ordre. Note de M. RIittag-Leffler. (Extrait d'une Lettre adressée à 

 M. Hermite.) 



« Diins une Lettre à M. Brioschi publiée dans les Annali, vous montrez 

 qTie, si l'équation j"-\- py'-\- qy z=o possède les deux intégrales u et (', et 

 si f«' = F (^), alors l'équation 



dans laquelle u est une constante arbitraire, possède les deux intégrales «" 

 et v'^. Si les deux fonctions p et q sont des fonctions doublement pério- 



diques telles que le quotient :^^ soit aussi une fonction doublement 



périodique, alors l'équation différentielle en z a des coefficients double- 

 ment périodiques et des intégrales qui ne sont pas en général uniformes, 

 » On peut beaucoup généraliser ces observations. Soient U et V deux 

 intégrales linéairement indépendantes de l'équation différentielle 



z"+Vz'+Qz = o. 

 Vous avez alors 



Soient, de même, u et r deux intégrales linéairement indépendantes de 

 l'équation 



et supposez 



V / u'\ U' / tt'^ 



