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 h«mothétique à la polaire du deuxième ordre de A par rapport à (S). 

 » Sans insister davantage sur les applications du théorème, je ferai re- 

 marquer qu'il est immédiatement projectif etse prête, par suite, à un calcul 

 en coordonnées symétriques dont les résultats s'interprètent aisément. Si 

 l'on désigne en effet par S (a?, y, :;, t) = o l'équation de la surface, par 

 Ç,v3,Ç, T les coordonnées du point A et par S,„_p l'expression symbo- 

 lique "rf? j". + ^ T" + Ç7: + 't) ^' ''^^"^'1"" ^^ ^^ surface dérivée (A) 

 peut s'écrire sous la forme 



o = sr-^S3-s,s;"-"S, + s^sr-^S5 - ..., 



dont il suffit de conserver un, deux, trois, etc. termes, suivant qu'il est 

 question du contact du troisième, du quatrième, du cinquième, etc. ordre. 

 » Avec les mêmes notations, l'équation générale des surfaces du second 

 ordre qui osculent (S) en A s'écrira, en représentant par P une fonction 

 linéaire arbitraire dex, j, ::, t, 



PoSo — {m •— 2)P,S, = o. » 



ANALYSE MATHIÎMATIQUE, — Sur une propriété des fonctions iinijormes d'une 

 variable et sur une classe d'équations différentielles. Mémoire de M. E. Picard, 

 présenté par M. Hermite. (Extrait par l'auteur.) 



V J'ai déjà eu l'honneur de communiquera l'Académie, dans une Note 

 précédente [Comptes rendus, séance du 2 novembre 1880), le théorème qui 

 fait l'objet de la première Partie de ce travail. J'expose dans la seconde 

 Partie l'usage que l'on peut en faire pour l'étude d'une classe d'équations 

 différentielles. 



» Considérons les équations différentielles de la forme 



(■) ''(„/^) = „, 



F étant un polynôme, et proposons-nous de rechercher dans quels cas elles 

 admettront des intégrales uniformes, n'ayant d'autres points singuliers que 

 des pôles. Il résulte tout d'abord du théorème fondamental que le nombre 

 caractéristique p relatif à la relation algébrique (r) doit être égal à zéro 



