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auxquelles on peut joindre (puisque p est une variable auxiliaire complè- 

 tement arbitraire ) 



dp dU. 



dt d.r 



» Changeons de variables en posant 



A? • 

 / — '- sinv. 



p = \J -f sin y, s = S /2 nq cos y , 



il viendra 



H = p -+- rrq — uZ( q. Y, x), 



dp d\\ dq _ dtt dx _ dH dy _ dH 



dt c/x- ' dt dy dt dp dl clq 



» Les équations différentielles se présentant sous la forme canonique, 

 on voit qu'il suffit pour les intégrer de connaître l'intégrale complète de 

 l'équation aux dérivées partielles 



II = C, 



où l'on regarde/) et q comme les dérivées d'une même fonction z et où C 

 est une constante arbitraire. Cette équation s'écrit donc 



dz , dz . / dz \ , 



dx dy ' ' \dy - ) 



» Nous allons chercher à développer la fonction inconnue z suivant les 

 puissances de \j., en écrivant 



5 = Z„ -h [J.Z, -+- [A 2 Z 2 +..., 



P = P* + Wi+ l J -' 2 Pi +••■' 



q = q„ -h iJ.q,^ij:-q .,+..., 



dZj dz, 



» Si dans | nous remplaçons q par ce développement, nous trouverons 



<K?> 7) x ) = ta -+- 14< -+- t^ta -+-•••; 



A dépendra de </„ seulement, •]/, de q et de r/,, ij/ 2 de </„, </, etry., ^ de 7,,, 

 y,, y, et q s , De pins, les |, seront de la forme suivante. Si q est sup- 

 posé donné, y, pourra se développer suivant les puissances croissantes de 



