( 23 ) 



q,, (/,, ..., </,; le coefficient de chaque-terme de ce développement sera lui- 

 même une somme de termes de la forme suivante 



( 2 ) Acos(my -f- lx h- se), 



/n étant un entier, À, >. et a des constantes quelconques. 



» Cela posé, on aura pour déterminer successivement les fonctions z, 

 la suite d'équations récurrentes 



! Po + n-q C, 



Pi + n i q i = $ i 



» Nous prendrons pour p et y,, deux constantes satisfaisant à la pre- 

 mière des équations (3) et nous aurons, par conséquent, z = p x + q y; 

 la constante q , que nous supposerons différente de o, sera notre constante 

 d'intégration. 



» Quand on connaîtra z ,s,, z. 2 , . ... s,_,, on connaîtra <]//_, et l'équa- 

 tion 



( l ) #+»*#= <|ï-i 



déterminera ;,. 



» Convenons d'appeler, pour abréger, fonction trigonométrique de x 

 et de y toute somme de termes de la forme ( 2 ). 



» Je dis que p t et q L seront des fonctions trigonométriques de x et de y. 

 Supposons, en effet, que cela soit vrai des dérivées de z , z K , s 2 , . . ., s,-_,; 

 je dis que cela sera vrai des dérivées de z,-. 



» En effet, cela sera vrai d'abord de i!/,_,, de sorte que l'équation (4) 



s'écrira 



p, -+- « ! (/; = \„ -i- 2A cos(my -h "kx -+- x). 



» Dans le second membre, j'ai mis en évidence le terme tout connu A„ 

 de la fonction trigonométrique J/,-_,. Nous tirerons de là 



A„>-H~2 





*=2 



\w cos(wr H- A.r -+vi) 



