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 i\l. H. Poincaiîé fait hommage à l'Académie d'un Volume intitulé 

 « Théorie mathématique de la lumière; Leçons professées à la Faculté des 

 Sciences de Paris pendant le premier semestre de l'année 1887- 1888 ». 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. -- Sur la détermination des forces élastiques et de 

 leurs lignes d'influence dans les poutres assujetties à des liaisons surabon- 

 dantes. Mémoire de M. Rertrand de Fontviolant, présenté par M. Mau- 

 rice Lévy. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Phillips, Maurice Lévy, Sarrau. ) 



« Arc encastré aux naissances. — Soient 



C le centre de gravité d'une section arbitrairement choisie; 



x et y les coordonnées d'un élément quelconcpie ds de fibre moyenne par 



rapport à deux axes, l'un horizontal, l'autre vertical, passant par C; 

 I le moment d'inertie en cet élément. 



» Appelons : i° centre fixe de l'arc le centre O' de forces fictives paral- 

 lèles y; appliquées tout le long de la fibre moyenne; 2" centres correspon- 

 dants au point C les centres O" et O"' de forces fictives — r- et — j— j appli- 

 quées comme les précédentes. Menons les droites 0"0'", O'O'", O'O"; 

 soient Ç', (", C" les segments de verticales, positifs ou négatifs, interceptés 

 respectivement par ces droites et par la fibre moyenne. 



» Théorème. — Si l'on applique successivement tout le long de la fibre 



, r ~ . ■ , Vds V ds l!" ds , , , . 



moyenne des forces fictives verticales . > y—j -y— > qu avec des distances 



polaires convenablement choisies on construise les trois courbes funiculaires 

 correspondantes, qu'on mène des tangentes aux extrémités de chacune de ces 

 courbes et qu'on limite ces tangentes à la verticale de C : les segments de ver- 

 ticales compris entre ces courbes funiculaires et les tangentes y relatives sont 

 respectivement égaux aux ordonnées des lignes d'influence du moment fléchis- 

 sant et des composantes horizontale et verticale de la résultante de translation 

 des forces élastiques en la section C . 



» Pour toutes les sections de 1 arc, les funiculaires des -y- et des -y- 



W J . 



sont identiques; celle des îy- est la seule à tracer pour chaque section. 



