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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur les termes élémentaires dans les coordonnées 

 d'une planète. Note de M. Hugo Gyldé.v. (Extrait d'une Lettre adressée 

 à M. Ch. Hermite.) 



a En conséquence de la conception des orbites absolues on voit naître, 

 dans les expressions analytiques des coordonnées d'une planète, des 

 termes du même genre qui est typique pour les développements apparte- 

 nant à la théorie elliptique. Les termes dont il s'agit, et auxquels j'ai attri- 

 bué le nom de termes élémentaires, jouissent donc de la propriété de n'être 

 pas multipliés par un facteur de l'ordre des forces perturbatrices. Il en 

 résulte qu'ils ne disparaissent pas avec les masses des planètes troublantes; 

 mais, dans le cas où cesseraient d'agir les forces dues aux attractions des 

 corps troublants, ces termes se réuniraient, plusieurs en un seul, de sorte 

 qu'en résulteraient les séries employées dans l'astronomie képlérienne. 



» En supposant que l'orbite soit une ellipse, les développements bien 

 connus s'obtiennent aisément. Par contre, pour arriver à la détermination 

 îles termes élémentaires, il faut qu'on surmonte des difficultés très graves, 

 et, tout en avant des règles selon lesquelles les calculs numériques s'o- 

 pèrent d'une manière convenable, la question de la convergence de ces 

 termes est demeurée encore en suspens jusqu'aux temps les plus récents. 

 \ oici sur cette question quelques renseignements tirés de mes dernières 

 études en n'y considérant que les termes élémentaires dans la partie pé- 

 riodique du rayon vecteur. 



» Pour l'expression qui lie le rayon vecteur de l'orbite absolue à la lon- 

 gitude comptée dans le plan variable de cette orbite, on peut, en quelque 

 sorte, conserver la forme analvtique employée dans la théorie du mouve- 

 ment elliptique. Or, si l'on pose, (/•') étant le rayon vecteur dans l'orbite 

 absolue, 



7 I + (p) 



on aura, dans le cas du mouvement képlérien, 



r: = e, (p > = ecos(V — - ), 



a signifiant le demi grand axe de l'ellipse, e son excentricité, - la longi- 

 tude du périhélie et v la longitude dans l'orbite. 



