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 » En considérant l'orbite absolue, on aura la relation 



rf( P ) 



+ i :)--2(/.)rsin/-f-(7.; 2 , 



où l'on a désigné par ( X) une fonction de l'ordre des forces perturbatrices, 

 et déterminée tellement quev ne contienne que des termes à très longues 

 périodes, et par f l'angle 



(i-O*-*. 



: étant un facteur constant cpii disparait avec les masses perturbatrices. 

 Puis, la fonction (p) n'étant plus donnée par un seul terme, elle paraîtra 

 sous la forme d'une série infinie de termes élémentaires. Les périodes de 

 ces termes étant toujours à peu près égales au temps de révolution, il con- 

 vient de mettre 



(?) = x. cos[(i — : )r — T] 4- •/., cos|( i - a, )r — B, J 



-4- y.o COs[(l — g 2 )v — B a ] -+-..., 



expression qui renferme les deux arbitraires /. et Y introduites par l'inté- 

 gration et les coefficients constants ■/.,, /..,, ... dont les valeurs les plus 

 grandes sont de l'ordre des excentricités des planètes troublantes. Les 

 coefficients er,, c 2 , ... désignent toujours de petites quantités de l'ordre 

 des forces perturbatrices, et B,, B,, ... des constantes déterminées. 



». L'expression de la fonction (p) que nous venons de signaler ne de- 

 vant contenir que des termes élémentaires, tous les coefficients /.,, ■/.,, . . . 

 ainsi que l'arbitraire -/. sont de l'ordre zéro par rapport aux forces pertur- 

 batrices; mais ils appartiennent toujours à un ordre impair par rapport 

 aux excentricités, ou bien, pour utiliser la notation proposée par M. Back- 

 lund, ils sont toujours de degré impair. Cela étant, comme le degré des 

 termes va généralement en croissant, même si plusieurs termes consécu- 

 tifs peuvent appartenir au même degré, on serait tout d'abord persuadé à 

 admettre la convergence des coefficients dont il s'agit. Cependant, les 

 coefficients que nous venons d'envisager étant munis de diviseurs parmi 

 lesquels se trouvent des valeurs qui s'approchent vers zéro, une telle con- 

 clusion serait prématurée. 



» Par la voie d'approximations convenables, on est parvenu au sys- 

 tème de formules donné ci-dessus pour déterminer les coefficients -/.,, 

 ■/.,, .. .; on a, dans les diviseurs, tenu compte des quantités du premier 

 ordre et du deuxième degré, ce qui a permis d'obtenir une solution satis- 



