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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur an point de la question des plaques 

 élastiques homogènes. Note de M. H. Resal. 



« Les géomètres qui se sont occupés de cette question se sont basés 

 sur une hypothèse relative aux expressions des dilatations tangentielles, 

 qui paraît, au premier abord, se rapporter exclusivement au choix des 

 axes coordonnés Ox, Oy situés dans le plan du feuillet moyen à l'état 

 naturel. Toutefois l'équation aux différentielles partielles du quatrième 

 ordre à laquelle on arrive est indépendante de la position de ces axes. 

 C'est donc encore la fin qui justifie les moyens. 



» Je me propose, dans cette Note, de faire dépendre l'hypothèse dont il 

 s'agit d'une hypothèse plus générale, indépendante a priori du choix des 

 axes ci-dessus. 



» Je ne reviendrai pas sur les considérations qui conduisent à négliger 

 la variation de l'épaisseur de la plaque déformée, la dilatation du feuillet 

 moyen, et le carré des inclinaisons de ses tangentes sur le plan jO y. 



» On voit d'abord que tout point M du feuillet moyen plan viendra se 

 placer en M sur la perpendiculaire en M à ce feuillet. 



)> Concevons que l'on trace la série des lignes de courbure du feuillet 

 moyen déformé; les projections de ces lignes sur xOy, au degré d'ap- 

 proximation convenu, détermineront un réseau orthogonal. 



» J'admettrai, en donnant ainsi de l'extension à l'une des hypothèses 

 fondamentales sur lesquelles repose la résistance des matériaux, que les 

 normales matérielles à a?Oy aux points de la projection d'une ligne de 

 courbure restent normales au feuillet moyen déformé. Ces dernières nor- 

 males détermineront évidemment dans chaque feuillet une ligne de cour- 

 bure. 



» Soient 



m le point correspondant à M„ du feuillet non déformé défini par l'or- 

 donnée z ; 



m la position qu'il prend après la déformation (par hyp. Mm = M,ffî, |; 



ma?, niy' les tangentes aux lignes de courbure passant par m : 



R, IV les rayons de courbure des sections principales Mmx', Mmy' du 

 feuillet moyen ; 



mt une droite tracée dans le plan a:' m y' taisanl l'angle % avec mx'. 



