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initiateurs suivant les puissances de fk;\ Au contraire, les valeurs de *,, 

 données par l'équation (G) et par l'équation (7), et qui sont valables, 

 toutes les deux, pour h = \, sont évidemment en contradiction. Comment 

 donc expliquer cette apparition étrange de deux résultats entièrement 

 incompatibles l'un à l'autre? En voici la raison : 



» Selon la remarque signalée plus haut, relativement aux signes des coef- 

 ficients *,, il faut que le dénominateur S, -- N change le signe sans passer 

 par zéro, si £r t - diminue à partir d'une valeur S > N jusqu'à une valeur 

 2f <N. Or la différence 2f,— N pouvant s'exprimer comme racine de l'é- 

 quation du troisième degré ci-dessous 



qu'on obtient en partant de l'équation (2), on ne saurait remplir la con- 

 dition signalée sans changer les racines de cette équation, ce qui entraîne 

 la discontinuité de la fonction 3 4 - — N. Mais l'équation en S? — N se peut 

 écrire aussi de la manière suivante 



ar I ._N = -|p*J+?Pft = -gj 



d'où l'on voit qu'elle est identique avec l'équation (5). Nous en concluons 

 que les y-, sont aussi des fonctions discontinues, le rapport h étant consi- 

 déré comme la variable indépendante. C'est la discontinuité de ces fonc- 

 tions qui est la cause de l'ambiguïté que nous venons de trouver dans la 

 détermination de la valeur maximum du coefficient *,, h étant égale à 

 l'unité. Mais, malgré la propriété d'être discontinues, les fonctions dont 

 il s'agit ne deviennent pas du tout infinies; elles restent, au contraire, très 

 petites et elles ne surpassent pas la valeur 



Vif 



» La détermination de la valeur de N au moyen de l'équation (2) peut 

 devenir, il est vrai, très pénible, s'il y a des valeurs de &, qui correspon- 

 dent de très près à la valeur h = 1 ; néanmoins, on trouvera une valeur 

 déterminée de l'inconnue. 



« En conséquence des résultats obtenus, il est évident que la série des 

 coefficients -/., converge plus rapidement que la série 



s y, +■ \/ï2+ Vy» -+-■■•. 



