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» La sorlie de l'ombre a été observée dans des conditions défavorables 

 à la précision, attendu qu'en ce moment la Lune et surtout le bord plongé 

 encore dans l'ombre se trouvaient tout à fait à l'horizon brumeux. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales multiples relatives à trois 

 variables complexes. Note de M. Emile Picard, présentée par M. Her- 

 mite. 



« On sait que M. Poincaré a étendu aux intégrales doubles le théorème 

 fondamental de Gauchv, relatif à une intégrale simple prise le long d'un 

 contour fermé (Acta mathemalica, t. IX!), et il a, en particulier, étudié les 

 résidus des intégrales doubles de fontions rationnelle*. Quand on passe 

 du domaine de deux variables complexes à celui de trois variables, on 

 peut de deux manières différentes étendre ces notions, en laissant de côté 

 le cas des intégrales simples de différentielles totales. 



En premier lieu, nous pouvons considérer l'intégrale double 



( i ) / / A dy dz -+- B dz dx -+- C dx dy 



(où A, B, C sont des fonctions analytiques de x, y et z), étendue à une 

 certaine surface à deux dimensions; le sens de cette intégrale se détermine 

 en suivant la même voie que M. Poincaré dans le Mémoire cité. La con- 

 dition pour que cette intégrale étendue à toute surface fermée soit nulle, 

 quand on peut par une déformation continue réduire cette surface à un 

 point sans rencontrer de valeurs de x,y, z pour lesquelles A, B, C cessent 

 d'être continues, est ici, comme dans le cas des quantités réelles, 



dA dB dC 

 dx dy dz 



» En supposant vérifiée cette condition, qu'on peut appeler d'intégrabi- 

 lité, et dans le cas où A, B, C sont des fonctions rationnelles de oc, y, z, 

 on est naturellement conduit à rechercher quels seront les résidus de cette 

 intégrale double, c'est-à-dire les diverses valeurs de cette intégrale prise 

 sur une surface fermée quelconque à deux dimensions. Bornons-nous au 

 cas simple où l'on aurait 



A - p b - Q r - R 

 A -?' b -s' L -'§'' 



