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mule 



M/ie intégrale de troisième espèce avec les limites x, y et les paramètres E, n, 

 par l'intégrale double 



l'-n — / / _ ~ v ,do>do>'. 



» 6. Par Informe principale Q(x,y ) j'entends maintenant 



Q(x,y) = y dw v dia y e ■' '■■>' (pour c&r = o, rfy = o). 



» On peut faire le passage à la limite indiqué dans cette formule en in- 

 troduisant les ip — 3 valeurs a;', x", ..., x^ p ~ z) , distinctes de x, qui 



donnent à -^ la même valeur que x, et pareillement les ip - 3 valeurs 



y', y, . . ., y 9p ~*1, ■ . . qui donnent au rapport précédent la même valeur 

 que y. On a alors 



Q(x,y) = ****-"*** e *r **" . 



^(af,Hc),<((v,«(') 



» 7. La forme principale ainsi obtenue se comporte, pour ce qui est 

 des zéros et des infinis, et aussi de la périodicité, comme la forme princi- 

 pale dans le cas hvperelliptique. Par elle on arrive de la manière la plus 

 rationnelle aux fonctions correspondant au domaine algébrique considéré. 

 S'agit-il, par exemple, d'un à caractéristique impaire, et représente-t-on 

 par 0»,= olescp correspondants avec contact en p — i points, on peut écrire 

 simplement 



8( f J =Q(x,y) s /C^C ï . » 



