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 nombre positif impair n n'admette aucun diviseur carré ; la même chose aura 

 lieu pour la somme 



n- 1 



V 





» On obtient quelques propriétés des sommes telles que 



en employant la formule suivante, qui donne la valeur des sommes de 

 Gauss, 



{ ~iï) 1 d * n ' 



a=o 



ou 



ii d est le plus grand commun diviseur de m et n, et où m' = -j 

 n' — -31 le nombre positif n étant supposé impair. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les solutions régulières d'un système d'équa- 

 tions différentielles linéaires. Note de M. Sauvage, présentée par M. Dar- 

 boux. 



« Pour qu'un système d'équations différentielles linéaires et homogènes de 

 la forme 



( 1 ) y\ = a h y { + . . . -+- a in y„ (i = 1 , 2 n ) 



ait toutes ses solutions régulières dans le domaine de l'origine, il faut et il 

 sujjit que, par des substitutions successives de fonctions de la forme 



z = l l x a >y l ■+-... -h 7. n x a «y n , 



à l'une des inconnues y, les nombres a,, a 2 , ..., «.„ étant entiers et les quan- 

 tités X, , l t , . . . , \„ étant des constantes, on puisse ramener re système à la forme 

 qu'on peut appeler canonique, où tous tes produits xa ik soient holomorphes 

 dans le domaine, de l'origine. 



