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a fait connaître dans son Livre Sur une classe remarquable de courbes et de 

 surfaces. Elle repose, dans tous les cas, sur la détermination d'une solution 

 complète de l'équation de Jacobi ('). » 



MÉCANIQUE. — De l'homographie en Mécanique. Note de M. Appell, 

 présentée par M. Darboux. 



« La méthode de transformation des figures par projection centrale, qui 

 joue un rôle si important en Géométrie, peut être également employée en 

 Mécanique. 



» 1 . Prenons le cas le plus simple et considérons, dans un plan fixe xOy, 

 un point matériel de masse i sollicité par une force F dont les projec- 

 tions X et Y sont des fonctions des seules coordonnées x et y du point : 

 les équations du mouvement seront 



( d*x _ d*y 



Supposons que l'on ait trouvé des expressions de x et y en fonction de / 

 vérifiant ces équations, et faisons la transformation homographique définie 

 par les formules 



, . ax-i-by + c _ a' x ■+■ b' y ■+- c' 



^ !Vi ~ a" x -f- b"f + c"' ^< — a "x+b"y-hc"' 



en remplaçant en même temps la variable indépendante t par une autre 

 variable t K liée à t par la relation 



( 3 ^ kdti ~ {a"x + b"y^c"Y' 



où k désigne une constante, différente de zéro. Le déterminant 



abc 

 a! b' c' 

 a" b" c" 



étant supposé différent de zéro, nous appellerons A, B, C, A', B', C les 



(') M. Darboux a traité le cas d'un espace linéaire quelconque dans le Journal de 

 Mathématiques de 1887. 



