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plus générales obtenues en posant 



x, = o(x,y), y, = ${oc, y) 



et en faisant le changement de variable indépendante 



dt, = ~>-(x, y)dt, 



9, <\> et 1 désignant des fonctions des coordonnées x etj'. Les équations (1) 

 du mouvement prennent alors la forme (4); mais, si l'on s'impose la con- 

 dition que la nouvelle force F, dépende seulement de la position du mo- 

 bile (x t , y, ) quelle que soit la force F, on trouve que la seule transformation 

 réalisant cette condition est la transformation homo graphique effectuée plus 

 haut. 



» Si la force F, tout en ne dépendant que de la position de son point 

 d'application, est assujettie à des conditions particulières, comme celle 

 de passer par un point fixe, il peut exister d'autres transformations de la 

 forme indiquée réalisant la condition précédente. 



» 3. Ces considérations peuvent être étendues au mouvement d'un 

 point dans l'espace et même au mouvement de plusieurs points, à condi- 

 tion de faire, dans ce dernier cas, une transformation homographique 

 générale contenant à la fois les coordonnées de tous les points. » 



MÉCANIQUE. — Sur une réduction du problème des n corps qui conserve - ou 



— — distances mutuelles. Note de M. Axdrade, présentée par M. Mau- 

 rice Lévy. 



« Depuis les travaux de Jacobi, de MM. Bertrand, Bour et Radau, on 

 sait, dans le problème des n corps, utiliser les intégrales relatives au mou- 

 vement du centre de gravité pour ramener le problème à un problème 

 similaire sur n — 1 corps, tout en conservant les intégrales des aires et 

 celle des forces vives :.la fonction des forces seule se modifiant. 



» En rapportant le mouvement au centre de gravité, comme le fait 

 M. Maurice Lévy dans son Cours du Collège de France, la transformation 

 dont il s'agit revient à la réduction de la forme quadratique 



(1) tn„.v- n -\-m t x\-¥... 



