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 en une somme de n — i carrés, en ayant égard à la relation 



(2) m .r -+-m t .r l 4-... -hm n _ l sc„_ i =0. 



» Cette réduction comporte naturellement une très grande indétermi- 

 nation; deux procédés sont particulièrement remarquables, celui de Jacobi 

 et un autre dû à M. Radau. Celui de Jacobi a l'avantage de conserver, dans 

 le système réduit, la distance mutuelle de deux des corps du système pri- 

 mitif. 



» M. Maurice Lévy ayant proposé à ses auditeurs de rechercher des 

 transformations analogues, mais conservant le plus de distances mutuelles 



qu'il est possible : savoir - ou suivant la parité du nombre n des 



corps, j'ai été conduit à la transformation suivante : 



» J'associe tous les corps du svstème par couples distincts 



m, avec m,, 

 m.,- avec nij , 



l'une des masses m restant alors isolée si le nombre des corps est impair. 

 » Il nous suffira alors, dans les formules suivantes, d'effacer les termes 

 affectés de l'indice zéro, si le nombre des corps est pair. Pour introduire 

 les coordonnées des distances mutuelles m,7W y , m, nij , . . ., je pose 



(3) 



(4) 



ij. J = m i -h ntj, 

 (5) ] , iLf = mf-hm/, 



m, m 



(6) 



711 , -+- /h 

 m r m , 



m r + m. 



