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 et montrent que les fonctions correspondant.au système des <î>, formées 

 avec les arguments (2 ), peuvent s'écrire 



(4) 9(>h> "V •••. «'p ) = CMD, 



où M est un facteur qui reste le même pour toutes les fonctions 6, tandis 

 que C est une constante qui varie d'une fonction 9 à l'autre. 



» Les fonctions dont nous voulons nous occuper ici sont les fonctions 

 générales, c'est-à-dire qu'elles se déduisent de la théorie ordinaire des 

 fonctions par un facteur tout à fait arbitraire, de la forme 



où l'exponentielle doit être la même pour les 2 2 ^thêta, mais où k est une 

 constante pouvant varier d'une fonction à l'autre. Dans ces conditions, le 

 facteur C de la formule (4) est indéterminé; le facteur M peut être aussi 

 changé par l'introduction d'un facteur exponentiel arbitraire; notre pro- 

 blème revient à trouver la valeur du facteur M, dans les limites d' indétermina- 

 tion indiquées. 



» On y arrive très simplement à l'aide des formes principales Q(x, y). 



» Introduisons d'abord une autre fonction du point x du domaine algé- 

 brique, fonction que nous appellerons la forme moyenne ?n(x). Elle sera 

 définie par la formule 



» Ici a ? représente une combinaison linéaire des <p (a t . se déduit de a.,, 

 dans lequel, à la place des coordonnées <p, on introduit les coordonnées x K , 

 x 2 , ..., x p des positions x) ; E', l", ...,& 2 p~ 2} sont les zéros de « 9 sur la sur- 

 face de Riemann. 



» La fonction principale £2(a\ y) est en x de degré — i ; m(x) est alors 

 une fonction homogène de degré (—p) des x. La fonction zn(.r) ne devient 

 ni nulle ni infinie sur la surface de Riemann. 



» La loi de formation du facteur M se trouve maintenant immédiate- 

 ^ment, si l'on compare les propriétés des fonctions 9(f*>,, u 2 , ..., w p ) avec 

 celles des déterminants correspondants D. Quand f) = o, on a aussi D — o, 

 mais D a aussi d'autres racines, car il s'annule quand deux des positions 

 1,2, ..., (-ip — 2) coïncident, ce que ne fait pas. Ensuite est, comme 

 fonction des sommes d'intégrales w a , une fonction de degré zéro des coor- 



