( 2 8o ) 



données homogènes des positions i , 2, .... ( 2/? — 2), mais D est une fonc- 

 tion homogène de degré f . 



» Par conséquent, pour obtenir 9, nous avons d'abord à diviser D par le 

 produit de toutes les formes principales 



9.(iJ-) [l*,A=I,2,... f (2j»- 2)]; 



puis alors, pour avoir une/onction de degré zéro par rapport aux coordonnées 

 homogènes de chaque point, à multiplier par toutes les formes moyennes 



m(i) [i= 1, 2, ..., ( -ip — 2)]; 



» Nous avons ainsi 



JJjn(ï) 



( 6 ) M== ^rrr —> 



i k 



c'est la formule fondamentale que nous voulions obtenir. » 



MÉCANIQUE. — Sur les réductions du problème des n corps qui conservent cer- 

 taines distances mutuelles. Note de M. Andrade, présentée par M. Mau- 

 rice Lévy. 



« Dans la Note que j'ai eu l'honneur de présenter lundi dernier à l'Aca- 

 démie, j'ai indiqué une solution au moins particulière de ce problème : 



« Profiter des intégrales du centre de gravité pour réduire le problème 

 » de n corps à un problème analogue pour n — 1 corps, en s' imposant la 



/ condition de conserver certaines distances mutuelles : - ou au plus. » 



22' 



» La solution indiquée conserve un système de distances mutuelles tel, 

 qu'il n'en existe jamais deux qui aboutissent à un même corps. Il v aurait, 

 sans doute, intérêt à conserver les distances de plusieurs corps à l'un 

 d'eux regardé comme corps principal, ainsi qu'est le Soleil à l'égard des 

 planètes. Malheureusement, cette réduction désirable est impossible. 



» En effet, soient 



m la masse principale; 



m, celle de l'un des p corps dont la distance à m doit être conservée; 



rnj l'une des masses restantes. 



