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de l'Ouvrage qu'il publie sur le « Nouveau matériel naval », en collabo- 

 ration avec M. E. Cadiat. 



Ce tome comprend la Balistique, les Explosifs, Y Artillerie et ses hydrau- 

 liques de manœuvre, les Fusils, l'Électricité en marine, et particulièrement la 

 Lumière et l'Éclairage électriques à bord, enfin les Torpilles. 



RAPPORTS. 



GÉOMÉTRIE. - Rapport sur un Mémoire de M. E. Vicaire portant pour titre : 

 « Sur les propriétés communes à toutes les courbes qui remplissent une cer- 

 taine condition de minimum ou de maximum. » 



(Commissaires : MM. Darboux, Halphen, Haton de la Goupillière; 



Jordan, rapporteur.) 



« Le Mémoire de M. Vicaire, dont l'examen nous a été confié, a pour 

 objet l'étude des courbes qui annulent la variation de l'intégrale j'/ds, 

 f désignant une fonction explicite des coordonnées x, y, :. 



» Après avoir formé, par les méthodes connues, les équations différen- 

 tielles de ces courbes, l'auteur en donne une traduction géométrique aussi 

 simple qu'élégante. Il montre, en effet, que ces courbes sont complète- 

 ment caractérisées par les deux propriétés suivantes : 



î) i° Leur plan oscillateur est normal aux surfaces de niveau f = const. 



» 2" La projection de leur rayon de courbure sur la normale à la surface 

 de niveau est égale au quotient de la fonction f par son paramètre différentiel 

 du second ordre. 



» On voit par là que cette projection conserve la même valeur pour 

 toutes les courbes de l'espèce considérée qui passent par un même point 

 de l'espace. 



» Une courbe C, donnée arbitrairement, peut être considérée comme 

 appartenant à la catégorie ci-dessus étudiée. Construisons en effet une fa- 

 mille de surfaces de niveau 



o = const. 



normales aux plans oscillateurs de C aux points où elle rencontre cette 

 courbe. Ce problème est manifestement indéterminé. S'il s'agit d'une 



