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courbe plane, par exemple, on pourra prendre pour les surfaces <p une série 

 quelconque de cylindres normaux aux plans de la courbe. 



» Cette première construction effectuée, M. Vicaire montre qu'il existe 

 une fonction/" = F(o) entièrement déterminée à un facteur constant près, 

 laquelle admet les surfaces de niveau <p = const., et telle que la variation 

 de l'intégrale ffds soit nulle tout le long de la courbe c. 



» In grand nombre de questions de Mécanique conduisent, ainsi que 

 le rappelle M. Vicaire, à annuler la variation d'une intégrale de la forme 

 qu'il considère. On peut citer entre autres celle de la figure d'équilibre 

 d'un fil homogène, la détermination de la trajectoire d'un point libre, 

 celle des courbes brachistochrones. 



» La comparaison de ces divers problèmes l'amène à formuler le théo- 

 rème suivant : 



» La courbe qui, parcourue par un mobile sous l'action d'une fonction des 



forces données, rend minimum l'intégrale /V" ds a, en chaque point, son rayon 



de courbure dirigé suivant la même droite que celui de la trajectoire que le 



mobile décrirait s'il devenait libre à partir de ce point, et égal à ce dernier 



rayon divisé par l'exposant m. Il doit être porté en sens contraire si m est négatif. 



» Le cas le plus intéressant est celui où m = — i; la courbe est alors 

 une brachistochrone. Cette analyse met alors en lumière une loi de réci- 

 procité entre les trajectoires et les brachistochrones, que M. Vicaire juge 

 avec raison digne de remarque, mais cpii avait déjà été signalée il y a 

 quelques années par M. Audover ( '). 



« On voit par ce court résumé que M. Vicaire a obtenu, par une analyse 

 des plus simples, des résultats généraux et d'un véritable intérêt. Nous 

 avons l'honneur de proposer à l'Académie d'accueillir son travail parmi les 

 Mémoires des Savants étrangers. » 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 



MEMOIRES PRESENTES. 



M. A. Leroy adresse un Mémoire intitulé : « Navigation aérienne sans 

 l'emploi d'un moteur ». 



(Renvoi à la Commission des aérostats.) 

 (') Comptes rendus, t. C. p. G91 r. 



