( 33 7 ) 

 mêmes dans les transformations géodésiques sont définies par cette ex- 

 pression de l'élément linéaire 



(3) ds> = (p*-q>) ?(^W +?(?)<¥ 



PJ 



où la fonction <p est à volonté; la transformation géodésique correspon- 

 dante équivaut à la substitution très simple 



p — — » q = — ■ 



» Comme exemple, on peut citer l'élément linéaire donné par l'équa- 

 tion 



ds 2 = [(e"+e--") - («"-H «-')](&* + <&■); 



il appartient à la classe, signalée par M. Darboux, pour laquelle la réduc- 

 tion à la forme (i) a lieu d'une infinité de manières. » 



MÉCANIQUE. — Sur la loi de déformation, par refroidissement, d'une masse 

 fluide homogène en rotation. Note de M. A. Romieux, présentée par 

 M. Daubrée. 



« On sait que la forme d'équilibre d'une masse fluide homogène peu 

 différente d'une sphère et animée d'un mouvement uniforme de rotation 

 est un ellipsoïde de révolution aplati. Quand la masse se refroidit, l'apla- 

 tissement augmente. Nous allons montrer : 



» i° Que deux formes successives infiniment voisines sont sensiblement pa- 

 rallèles, si l'aplatissement est faible, et que leur défaut de parallélisme dé- 

 pend du carré seulement de cette quantité; 



» 2 Qu'un élément linéaire, infiniment petit, de longueur fixe, appar- 

 tenant à un axe de méridien ou de parallèle, présente, par rapport à l'arc 

 qui lui correspond orthogonalement sur la surface infiniment voisine, un 

 excès de longueur variable avec sa position sur i' 'ellipsoïde , maximum à l'équa- 

 teur. minimum au pôle. 



» Dans la contraction centripète d'une sphère immobile, tout arc de 

 grand ou de petit cercle, de même longueur, subit un tassement identique, 

 quel que soit son emplacement : la descente verticale d'un point quelconque 

 est compatible avec le maintien de l'homogénéité. Pour l'ellipsoïde au 

 contraire, le tassement demandé à une même longueur infiniment petite 



