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 » II. Appelons, pour abréger, surampleur méridienne (S m ) ou paralléliale 

 (l p ), d'un arc élémentaire de longueur donnée s, l'excès de longueur 

 déjà défini. Soit àl l'angle des normales aux extrémités d'un axe méri- 

 dien s. On a 



Rdl=s, 



* d(Rdl) , D d(di) , „dK , 



» La première partie de la somme (5 ) est au moins de l'ordre de x 2 . En 

 effet ce terme, dans lequel la différentielle seconde représente la variation 

 de l'angle des normales lorsqu'on passe orthogonalement à la surface sui- 

 vante, peut être remplacé par 



_ d(dl) ., ô(dl) 



R ,. (H OU S -^j 1 , 



en appelant dl la variation correspondante de la latitude le long de la tra- 

 jectoire orthogonale. Le pied de cette trajectoire sur la seconde surface 

 tombe entre les deux droites parallèles dont l'écartement dD a été évalué 

 en (3); on peut donc poser R <//< dD. Comme R a pour valeur 



(G) R == j[i + i«- 3acos-/ + « 2 x(/)H-. . .], 



dl et sa dérivée par rapport à / sont au moins de l'ordre de x 3 . 



» Dans la seconde partie de la somme (5), les termes en x", a\ x 2 ne 

 proviendront que de la division par R du premier ternie de de la formule (4) ; 

 car û?R se compose ici de deux expressions : i° le dR de la formule (4) 

 qui a été pris en laissant /constant, et qui, eu égard à (6), réalise le fait 

 annoncé; 2° le produit différentiel calculé en traitant / comme fonction 

 de c, et qui est au moins de l'ordre de x 3 à cause du facteur dl. 



» Donc, en négligeant seulement le cube de x, on obtient, sans que le dé- 

 faut de parallélisme des surfaces intervienne. 



, , ■ , • -> * s de .-.„., . 



Surampleur méridienne °»i= ° -+- -jt- o*-cos-<, 



la quantité 



étant la valeur de la surampleur méridienne au pôle. 



