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» On voit que F y. est le coefficient du terme de rang - - dans le dé- 

 veloppement de -— ^ — -ij en fonction de /?</. 

 » Si l'on pose 



i + a \ ~ a i — a' 1 



P=-~r ' 9=~^-> P9= l —r--*> 



p" ■+- q 



--^(.-4r)...±Q' a x( l -4^) ï .. 



ryfl— 1 



» Le coefficient de ;r a est 



±4 l [c; a +(a^i)c ! ; +î +crxc; +1 ...], 



et il est aisé de vérifier qu'on a identiquement, quelles que soient les va- 

 leurs de n et de x, 



c:, -+- (a + 1) Cî a+ . h- c?- 1 x c;' ï+ , . . . = 2 »--*+< x -^- o^ % , 



ce qui donne, pour le coefficient de X* dans le développement du dénomi- 

 nateur, la valeur 



. Il (il 2 I )...(» 2 5C-)-I, 



dz — j 



I . 2 . . .7. 



indiquée par M. Rouché. 



» Si l'on appliquait le même raisonnement au cas où, dans le pro- 

 blème LVII, Pierre et Paul ont des fortunes différentes m et n, on au- 

 rait à chercher le coefficient du terme de rang - dans le développe- 

 ment de 



G 



— i 



en fonction de pq. •> 



