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» Si clans l'équation 



où a cl p sont deux constantes quelconques, on lait la transformation 

 définie par les formules (5), elle devient 



par suite, les trajectoires correspondant à la fonction des forces 



f(x + iy)fj-x- -iy) 



donnent par la transformation (5) les trajectoires correspondant à la fonc- 

 tion des forces <p'(X -h iY) y'ÇX- — *Y), et cela quelle que soit la constante 

 des forces vives. 



» En prenant f(z) = z' n , on est conduit à un résultat qui comprend 

 comme cas particulier le résultat signalé plus haut. Si l'on considère un 

 point matériel soumis à l'action d'une force centrale proportionnelle à la 

 puissance n ième de la distance, les deux systèmes de trajectoires corres- 

 pondant aux deux valeurs a, v de n se déduisent l'un de l'autre par une 

 transformation isogonale lorsque p., v vérifient la relation 



[JSI + 3(|i-rv)- 5 == O 



(il faut en excepter les cas de ji'== — i, ;;. == — 3). 



» Les remarques ci-dessus s'appliquent aussi au mouvement d'un point 

 matériel dans l'espace, et en général à tous les problèmes de Dynamique 

 pour lesquels il existe une fonction des forces et où les liaisons sont in- 

 dépendantes du temps. Si q t , q.,, ..., q„ sont les variables qui fixent la 

 position du système et 2T la forme quadratique homogène en q\, q,, ..., 

 q n qui est égale à la force vive totale, il suffira de connaître une transfor- 

 mation telle que T se reproduise à un facteur près dépendant seulement 

 de «y,, q.,, . . ., q n pour avoir un théorème analogue à celui qui a été énoncé 

 plus haut. » 



