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pour la Polaire, l'erreur, à pea près indépendante de l'angle horaire, est 

 de o\ooii. 



» La même équation («,) donne enfin pour l'erreur dy. qui résulte pour y. 

 d'une erreur dh sur 



du. = l\x - /Uini"- ^sin 2 i"|sin 2 S k sini"(i - 3 cos 2 S)]0 2 j r/0. 



« D'après les observations consignées dans mon Mémoire 5«r /es erreurs 

 accidentelles des observations de passages (Comptes rendus du 18 juin 1888), 

 l'erreur moyenne de la moyenne du passage de la Polaire à dix fils est de 

 <> s , \3n; la différence des temps de passages à deux groupes de dix fils est 

 de d§ = o s ,6ic). La formule précédente conduit alors aux valeurs numé- 

 riques suivantes, calculées dans l'hypothèse d'observations de la Polaire, 

 symétriques au méridien et séparées parmi angle horaire 20. 



fureur moyenne sur [*, provenant d'une erreur de o s ,6io, sur l'intervalle 



des observations de a Petite Ourse. 



\n^le horaire. Erreur moyenne. 



s 



."> minutes o,oo4o6 



[ O » . 00203 



i5 » o,ooi 34 



20 » 0,00102 



» L'erreur moyenne correspondant à un angle horaire de 10 minutes 

 est sensiblement égale à celle qui résulte de l'observation du passage de 

 dix étoiles équatoriàles. 



» En résumé, la discussion précédente montre que la détermination du 

 tour de la vis d'un instrument méridien par les observations du passage 

 d'une circompolaire n'est pas plus exacte que celle qui résulte de l'obser- 

 vation des étoiles équatoriàles et que, pratiquée suivant la méthode ordi- 

 naire, en faisant abstraction des phénomènes de réfraction, elle conduit à 

 des erreurs systématiques qui ne sont pas négligeables dans les recherches 

 de haute précision. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème arithmétique. Note de M. R. 

 Lipschitz. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite. ) 



« Bonn, - mars 1889. 



» Les démonstrations troisième et cinquième, que Gauss a données pour 

 le théorème fondamental dans la théorie des résidus quadratiques, repo- 



