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 nombre premier impair p a i ou que n contient plus d'un seul nombre pre- 

 mier impair comme facteurs. Dans le premier cas, où n —p a , soit g une 

 racine primitive de p a , et en même temps 



Q -g""" (mod/j"). 

 » Par conséquent, on a 



Q 2 i-g 2 ' =(— 1)"*« (mod/)'), 



et, à cause de la détermination trouvée, 



ou bien, parce que ( — i) lndQ = ( — 



^ = (-i)^>. 



» Par contre, dans l'autre cas, où n contient plusieurs facteurs pre- 

 miers impairs différents, on a, suivant les Disquisitiones arithmeticœ, art. 92, 

 pour chaque nombre Q, premier à n, la congruencé 



Q ' =i (modrt); 



donc, en conséquence, 



de manière que le nombre correspondant >(Q, n) doit être pair. 



» Maintenant, pour toucher au théorème proposé, dénotons par A les 



nombres 



., /( — i 



i, 2, 5. .... — — > 



par B les nombres 



n + i n -+- 3 



» > . . ., « — t, 



2 2 



et déterminons les résidus K dans les congruences 



QA^sR (moil/i). 



C. K., 1889, 1" Semestre. (T. CVIII, N° 10.) 64 



