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 sent de propriétés remarquables au point de vue de la détermination des 

 lignes conjuguées des coniques, et je démontre le théorème suivant : Les 

 conjuguées des coniques de la surface, ou les enveloppes des génératrices des 

 cônes circonscrits, dépendent d'une équation de Riccati. Ceci permet, lors- 

 qu'on connaît trois conjuguées des coniques, de mettre les équations de la 

 surface sous la forme 



/ _ P 1 (X)^+aQ,(X) 1 x-f R t (X)__N, 



P(X)a- .n (À),"-;- R(X) " " N 

 P,(X)n« + aQ 1 ('X) lt + R 2 (X) _ N s 

 P(X)!^-H2Q (X)fz+R(X) " " N 



P,(X)^+aQ3(X)|x+R,(X) N3 

 P(X)fA 2 -i-2Q (X)(jl +R(X) ' ' N 



/, ) P,(X)n.' + aQ,(X );.. R 2 (X) N, 



^ ' j- ; " P(X)|^+2Q (Xi;/ R(X) — N 



les courbes (a = const. étant les conjuguées des coniques. 



» Si l'on appelle X(X), Y(>.), Z(X) les coordonnées du sommet du cône 

 circonscrit à la surface du cône le long de la conique (X), on peut suppo- 

 ser ces fonctions liées par les relations 



-A, à\ àN 1 = ^ r àîi <?N 3 _ dN 



OX dl' dl =X dl' dl ■ âx" 



» Toute conique est rencontrée par la conique infiniment voisine en 

 deux points, dont les paramètres y. vérifient l'équation 



Suivant que cette équation aura une ou deux racines \j. constantes, les co- 

 niques passeront par un ou deux points fixes. 



» Les équations de la surface peuvent encore s'écrire 



^) x - a ________ ._, r _ Y = ¥ , z — Z=^. 



» Les fonctions n,, n 2 , n 3 , N, X, Y, Z sont alors liées par les relations 

 —L — im f*? f^h — iv — ^" 3 - \r d7j 



d\ -~ m ' ,;'/. = " N di ' W ~ ~ " dï ' 



» Au moyen de cette nouvelle forme, on peut montrer que le cône cir- 

 conscrit roule sur deux développables; les paramètres [a, correspondant 



