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 aux génératrices de contact avec chaque cône, sont racines de l'équation 



» Si cette équation a une ou deux racines constantes, les cônes roulent 

 sur un ou deux plans. 



» En particulier, les surfaces enveloppes de cônes de révolution se par- 

 tagent en deux catégories ayant en commun la propriété suivante : l'axe 

 du cône admet une enveloppe, qui est la trajectoire du sommet pour les 

 unes, et une autre courbe pour les autres. Dans le premier cas, la conique 

 de contact a son plan parallèle à la binormale de la trajectoire du sommet, 

 et la recherche des conjuguées des coniques dépend de l'équation 



df .„ . 



-r = va -+- w cotv sino, 



(IS ' 



où 5 désigne l'arc de la trajectoire du sommet, tu sa courbure, va sa torsion 

 et V l'angle générateur du cône; cette équation se ramène immédiatement 

 à une équation de Riccati. 



» Dans le second cas, on a des surfaces enveloppes de sphères. 



» Si l'on étudie les lignes asymptotiques de ces surfaces en général, on 

 montre qu'elles sont fournies par une équation de la forme 



(A;;/' -4- B|j. a -+- C;;. 2 -+- D(/. -H JE) dl 2 4- F dur = o, 



où A, B, C, D, E, F sont des fonctions de a. Elle se réduit à une équation de 

 Riccati : i° lorsque les équations (2) et (4) ont mêmes racines, et alors les 

 deux développables sur lesquelles roule le cône sont circonscrites aux 

 deux courbes enveloppes des coniques; 2 lorsque les équations (2) et (4) 

 ont toutes deux une racine double; dans ce cas, les coniques roulent sur 

 une seule courbe à laquelle elles sont osculatrices dans son plan oscilla- 

 teur, et les cônes roulent sur une seule développable qui admet pour arête 

 de rcbroussement la trajectoire du sommet. Ces deux cas généraux com- 

 portent des cas particuliers intéressants. 



» Enfin, on peut généraliser la propriété énoncée plus haut sur les con- 

 juguées des coniques; je me réserve de revenir sur ce sujet. » 



