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ALGÈBRiï. — Calcul direct des termes d'une réduite de rang quelconque d'une 

 fonction continue périodique. Note de M. M. d'Ocagne, présentée par 

 M. Poincaré. 



« Soient — = -j —>—>•■• les réduites successives de la fraction con- 

 <7o o </, tj, 



tinue périodique simple 



; =«,-1 ' 



i 



«2 H 



ttk- 



» Écrivons les ik — i relations consécutives 



(0 



(II) 



P(u-\)h-h--i — a iP{n-\)k-[k I) "+" P(n-î)ki 



P { n -t)A-(*-3l = a sP{n—i)k-{k-2) "+" Pfr-i )A-(*-i). 



î 



\ A«-l)A =«A'A«-DA-| -t~/'(n-i)A-2 ! 



Pi,k-{k-\ =a \ P{a-i)k +/ > (H-i)A-i» 



/V (*-S == r, 2 Pnk-[k-l) -+-/ ; «-i)A. 



j 



/>nA-l = #/,- \P„k-2 -~ P„k-3< 



P„k —O k p, lk ., -\-Pnk-i- 



» Faisant la somme de toutes les égalités (I) et (II) multipliées par des 

 facteurs convenables, on a 



(î) P„k = **/><«-< )k +■ (— 0* "'/V 2)*' 



x A . étant un coefficient défini comme il suit. 



» Cette relation donne par voie récurrente, en partant de p et p k , les 



numérateurs p llk . Riais on trouve, en représentant par V »,«.,...«,„ la 



somme des X - produits formés avec m termes consécutifs (m <[ X-) de la suite 

 des quantités a,, a. 2 , . . ., a k disposées circulairement , que, suivant la parité 



C. R., 1889, 1" Semestre. (T. CV1II, N° 10.) 65 



