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 de k, x h est donné par 



a 2l . == a, a 2 . . . a 2v -+- V a t a,...a 2 ,,, 



^™2,. ^*2f 



ou 



,-f-Y a i a„...a il> . l 



m ^ 2iH-l 



+y «, rt,... «,,._, +...+ y a,. 



» Ces deux formules peuvent être réunies en une seule 

 (2) x a =i-h(— i)*4-a,« 2 ...a^4-2 «i« 2 .-«A-2H- ^ « ( «2- .a*-4 + - •. 



le développement en somme de Y étant prolongé jusqu'à ce qu'il se 



termine de lui-même. 



» Cette expression ne changeant pas par substitution circulaire des k 

 cléments a,, a.,, . . ., a k qui les composent, on en déduit cette remarquable 

 conséquence que la loi de récurrence (1) est la même pour les numéra- 

 teurs des réduites, pris de k en k, en partant de p t et de p i+k (i <[ k), qu'en 

 partant de p„ et de p k , c'est-à-dire que 



( > ] Pnk+i = &kPfa-M+i + ( — [ ) P(n-2)k+i- 



» Donc, si u a est le terme général de la suite récurrente définie par 



u u = o, «, = i, 



lt„ = * k U H _ l -f-(— !)*-'//„_,, 



c'est-à-dire, en vertu d'une formule connue. 



(4) «„= V (_ ir -o(Ji-l: 



r)(re — 2 — /•)...(« — ar) „_ 



1 . 2 . . . /■ 



on a, par application d'une formule que nous avons donnée ailleurs ('), 



( 5 ) p, lk , , = p M u„ ■+■ ( - 1 )*"!/?,«„_,. 



(') Voir Nouvelles Annales de Mathématiques, p. -\ ; 1884. 



